Enem 2018: Questão de matemática dá dica para resolver problema que envolva conhecimentos algébricos

Dica por: Gutiere Ferreira, professor de matemática do Século Colégio e Curso

Viveiros de lagostas são construídos, por cooperativas locais de pescadores, em formato de prismas reto-retangulares, fixados ao solo e com telas flexíveis de mesma altura, capazes de suportar a corrosão marinha. Para cada viveiro a ser construído, a cooperativa utiliza integralmente 100 metros lineares dessa tela, que é usada apenas nas laterais.

Quais devem ser os valores de X e de Y, em metro, para que a área da base do viveiro seja máxima?

  • a) 1 e 49
  • b) 1 e 99
  • c) 10 e 10
  • d) 25 e 25
  • e) 50 e 50

Caro candidato, devemos coletar do texto as informações importantes para a resolução da questão, que são:

  • I – “…utiliza integralmente 100 metros lineares dessa tela, que é usada apenas nas laterais.”
  • II – “…a área da base do viveiro seja máxima”.

Veja que no item I se trata do perímetro da base e temos 100m linear de tela.

No item II temos a área máxima. Sabendo que a área do retângulo se dá pela fórmula A = B.H, temos:

A = X . Y Equação II

Substituindo a equação I em equação II, temos A = X . (50 – X) = 50X – X².

Observe que temos uma função do 2º Grau e a questão pede a área máxima, ou seja, temos que determinar o Xv ou Yv, já que temos 100 m linear, vamos fazer Xv para achar X.

Xv = , onde na função temos b = 50 e a = -1, Logo Xv = .

Retornando a equação I, podemos substituir Xv em X, veja:

Y = 50 – X Y = 50 – 25 Y = 25

Logo temos a alternativa D como resposta.

Dica

Para um candidato atento, podemos analisar as alternativas já que foi dado o perímetro da base igual a 100 m e se trata de um retângulo ou quadrado. Basta analisarmos os itens e verificarmos em quais medidas o perímetro será igual a 100 e qual terá a área máxima (multiplicando as medidas).

Vamos nessa!

Item A, medidas 1 e 49, ou seja um lado mede 1 e o outro mede 49, logo o perímetro será 1 + 49 + 1 + 49 = 100 e a área será 1 x 49 = 49.

Item B e item E, o perímetro será 200, logo não condiz com o perímetro do texto.

Item C, o perímetro será 40, logo não condiz com o perímetro do texto.

Item D, medidas 25 e 25, seja um lado mede 25 e o outro mede 25, logo o perímetro será 25 + 25 + 25 + 25 = 100 e a área será 25 x 25 = 625.

Logo a área do item D é maior que a área do item A, portanto a alternativa D é a correta.

Questão de matemática dá dica para resolver problema que envolva conhecimentos algébricos